Op zijn twintigste kwam hij naar Nederland en werd eerste hoboïst bij het Rotterdams Philharmonisch Orkest, een functie die hij sinds 2005 vervult bij het Koninklijk Concertgebouworkest.

Naast zijn orkestwerk heeft Alexei Ogrintchouk een intensieve solocarrière opgebouwd. Hij speelde samen met onder meer het Orkest van het Bolsjojtheater in Moskou, het Orchestre National de Lille en het Royal Philharmonic Orchestra. Recitals gaf hij in zalen als de Londense Wigmore Hall, Carnegie Hall in New York en de Musikverein in Wenen. Ook maakte hij diverse veelgeprezen cd-opnames met werken van onder anderen Mozart, Britten en Strauss.

Inmiddels heeft de hoboïst ook als dirigent naam gemaakt en leidde hij ensembles als het Orkest van het Mariinskitheater, het Orchestre Philharmonique de Monte-Carlo en het Concertgebouw Kamerorkest. Hij is hoofdvakdocent aan de Haute École de Musique de Genève en gastdocent aan het Koninklijk Conservatorium van Den Haag.